Naised viivad matemaatika järgmisse dimensiooni

Võite seostada matemaatika kalkulaatorite või tahvli korrutustabelitega. Kuid tegelikult ulatub see palju kõrgematesse mõõtmetesse – ulatudes füüsilisest maailmast palju kaugemale. Võib tunduda keeruline uurida midagi, mida te ei suuda visualiseerida ega puudutada, kuid matemaatikud näevad matemaatikat kui piiritu maailma võimalusi, vastavalt matemaatik Eugenia Cheng.

'Tore on see, et füüsiline reaalsus ei piira meid; meid piirab ainult meie endi kujutlusvõime,' ütles Cheng MolecularConceptorile hiljutises intervjuus . 'Nii et kui teil on tohutu kujutlusvõime, tähendab see, et teil on tohutu võime matemaatikast mõelda.'

Tegelikult oleme loomulikult loodud kujutlusvõimega nõustuma. Näiteks, kuigi pi ja negatiivsete arvude väärtusele pole konkreetseid objekte omistatud, 'meie mõistus on seatud mõistma matemaatikat palju laiemas tähenduses kui lihtsalt see, et see peab olema füüsiliselt olemas ja füüsiliselt kohal,” selgitas George Masoni ülikooli matemaatik Rebecca Goldin.

Ja kui arvate, et need mõisted käivad üle pea, pole te üksi. 'Ausalt, keegi meist ei saa sellest tegelikult aru,' ütles Cheng. 'Püüame seda kogu aeg rohkem mõista.'

Eelmise nädala kõrgetasemelise matemaatika kallal töötavate naiste tähistamisel Rebecca Goldin, Emily Riehl ja Eugenia Cheng arutatud mõned viimased avastused matemaatikas, aga ka kummutanud mõned selle elukutse tunnused. MolecularConceptor pöördus kolme matemaatiku poole, et vestlust jätkata, selgitades matemaatilisi mõistatusi, koostöökeskkonda ja selle teema müütilisi esitusi.

Rebecca Goldin

George Masoni ülikooli professor

Kirjeldage ühe lausega, mida uurite.
Õpin geomeetriat ja geomeetriliste vastastikmõjude sümmeetriat.

Mis on sinu lemmik matemaatikalugu või mõistatus?
Raske! Minu lemmik matemaatikalugu võib olla keskaja itaalia matemaatiku Fibonacci lugu, kes avastas jänesepaaride arvus mustri, mis tal paaritumist alustades tekiks. Ta alustas esimesel paaritusperioodil ühe paariga ja eeldas, et nad paarituvad, kuid teisel perioodil ei ole veel lapsi. Järgmisel paaritusperioodil on neil paar poega, luues nüüd kokku kaks paari küülikuid. Sealt kujutame ette, et küülikupoegade sünnist kuni paaritumiseni kulub kaks paaritumisperioodi, kuid seejärel jätkavad nad paaritumist igal paaritusperioodil. Iga tsükliga suureneb küülikupaaride arv ja selle mustriga: 1 paar, 1 paar (beebideta veel), 2 paari (millest üks on beebipaar), 3 paari (algsel küülikupaaril on uus paar). beebidest), 5 paari (algsetel vanematel on uus paar ja esimesed kaks kuud tagasi sündinud lapsed saavad nüüd beebisid, luues uue paari).

Aja jooksul lisanduvad numbrid paarikaupa (jah, nagu jänesed!), nii et iga arv jadas on kahe eelneva arvu summa. Seda seetõttu, et kaks kuud varem eksisteerinud küülikud saavad uusi lapsi!

'Kui ma olin noor, arvasin, et see kõik on tüütu arvutus, mis läks lihtsalt arenenumaks, kuid mitte huvitavamaks. Seevastu matemaatika on mänguline, värvikas ja kontseptuaalne.

Mis sulle matemaatikas kõige rohkem meeldib?
Praktilises mõttes meeldib mulle matemaatika mõistatusaspekt! See võib olla obsessiivne ja masendav, kuid nii rahuldust pakkuv. Aga mulle meeldib ka, kui ilus see on. Paljud võimsad matemaatilised tulemused on minu meelest visuaalselt vapustavad.

Mis teid matemaatikuks olemise juures kõige rohkem üllatas?
Mind üllatas ilmselt kõige rohkem, mis on matemaatika. Kui ma olin noor, arvasin, et see kõik on tüütute arvutuste pärast, mis muutusid lihtsalt arenenumaks, kuid mitte huvitavamaks. Seevastu matemaatika on mänguline, värvikas ja kontseptuaalne.

Mida soovitate noortele naistele, kes soovivad saada matemaatikuks?
Minu nõuanne noortele naistele sõltub paljuski nende kohast elus. Gümnaasiumi- ja kolledžinaistele ütlen: olge valmis! Matemaatika kraadiga saate teha paljusid asju ja te ei pea enne kraadi omandamist kõike selgeks tegema. Kui olete kraadiõppe lõpetamisel, võite hakata planeerima, millist karjääri soovite, olgu see siis tööstuses, akadeemias või valitsuses. 30ndates eluaastates naistele võiksin öelda: kui tahad last, siis hanki see! Ärge laske matemaatikaga seotud 'ohverduse' kuvandil takistada teie plaane teha oma eluga ka muid asju.

Mis on sinu lemmik matemaatikaga seotud sõnamäng?
Mida sa saad, kui ületad mägironijaga sääse?

Vastus: vektorit ei saa skalaariga ületada (need, kes on õppinud mitme muutujaga arvutust, ägavad...).

Kui matemaatika oleks müütiline olend, mis see oleks?
Esimesena tuleb meelde draakon. Tohutu, võimas, hirmutav, ilus, tuld hingav, midagi, mida sa tahad omada, kuid ei saa. See on olend, kelle tugevus pole täielikult teada.

Emily Riehl

Johns Hopkinsi ülikooli abiprofessor

Kirjeldage ühe lausega, mida uurite.
Ma töötan teooriaga lõpmatu mõõtmega kategooriad , mis toimib matemaatikute keelelise mallina, et uurida objekte, mis on seotud mitte ainult tavaliste funktsioonide, vaid ka nende funktsioonide vaheliste funktsioonide ja funktsioonide vahel nende funktsioonide vahel ad infinitum.

Mis on sinu lemmik matemaatikalugu või mõistatus?
Üks minu lemmikteoreeme on Banachi-Tarski paradoks , mis ütleb, et kolmemõõtmelise palli saab lahti võtta viieks tükiks, mida saab seejärel tõlkida ja pöörata ning uuesti kokku panna, et moodustada kuulist kaks eraldiseisvat koopiat, millest igaüks on originaaliga sama suur. See on täiesti metsik, kuid tuleneb vaieldamatult 'valiku aksioomist', mida enamik matemaatikuid oma töös kasutavad. (Ma olen kindlasti valiku poolt.)

Mis sulle matemaatikas kõige rohkem meeldib?
Mulle meeldib tunda, et olen millestki tõesti aru saanud – mis tavaliselt saabub aastaid pärast esimest ebamäärast mõistmist. Minu valdkonna näide on midagi, mida nimetatakse Yoneda lemmaks, mis on kategooriateooria põhitulemus. Õppisin selle väite ja tõestuse esimesel kraadiõppeaastal, kuid alles mitu aastat hiljem hakkasin lõpuks mõistma selle tegelikke tagajärgi, seoseid 'universaalsete omaduste' vahel - teoreemid, mis on tõesed mis tahes kujuteldavas matemaatika kategoorias. objektid – saab arvutada lihtsalt hulki ja funktsioone arvesse võttes. Seejärel järgneb see ulatuslik üldistus, alates komplektidest ükskõik milleni, rakendades Yoneda lemma.

Mis teid matemaatikuks olemise juures kõige rohkem üllatas?
Mind üllatas, kui sotsiaalne matemaatika võib olla. Peaaegu kõik minu uurimistööd on kirjutatud koos ühe või mitme kaastöötajaga (üks neist on ka Eugenia!). Ja matemaatikud reisivad kogu aeg, et saaksime omavahel isiklikult ühist huvi pakkuvatest valdkondadest rääkida.

Mida soovitate noortele naistele, kes soovivad saada matemaatikuks?
Esitada küsimusi! Kui olin noorem, oli mul piinlik küsimuste esitamise pärast, sest see näitas, et ma ei tea veel kõike. Kuid see näitab tegelikult seda, et te mõtlete ja see on teie (ja sageli ka küsitletava inimese) jaoks parim viis midagi õppida.

Mis on sinu lemmik matemaatikaga seotud sõnamäng?
Sõnamängud, mida mulle meeldib loengute ajal kasutada, on spontaanselt genereeritud ja väga harva kontekstiväliselt naljakad (või isegi kontekstis, aga hei, see on pingutus, mis loeb). Aga ma jagan oma lemmikmat matemaatilist nalja:

Füüsik, bioloog ja matemaatik näevad, kuidas kaks inimest astuvad üle tänava asuvasse mahajäetud hoonesse. Mõni aeg hiljem ilmub nende suureks üllatuseks hoonest välja kolm inimest, kes mõtlevad, kuidas seda nähtust seletada. Füüsik teatab: 'Meie esialgne tähelepanek pidi olema vale.' Seejärel oletab bioloog, et 'nad pidid paljunema.'

Lõpuks ütleb matemaatik toru: 'Kui nüüd üks inimene astuks hoonesse, oleks see tühi!'

Kui matemaatika oleks müütiline olend, mis see oleks?
Ma arvan, et matemaatika on fööniks. Matemaatikud kasutavad ikka veel sajandeid või isegi aastatuhandeid tagasi tõestatud teoreeme. Kuid samal ajal on viis, kuidas me neid argumente tõlgendame, täielikult muutunud niivõrd, et meie põhiintuitsioonid oleksid varasemate matemaatika pioneeride jaoks täiesti tundmatud.

Eugenia Chen

Chicago kunstiinstituudi kooli residentuuriteadlane

Kirjeldage ühe lausega, mida uurite.
Õpin kategooriateooriat, “väga abstraktse” algebra haru, mida ma nimetan matemaatika matemaatikaks.

Mis on sinu lemmik matemaatikalugu või mõistatus?
Mulle meeldib lugu sellest, kuidas inimesed üritasid tõestada Eukleidese paralleeljoone postulaat vastuolus (teistest aksioomidest) ja leidsid, et tegelikult pole vastuolu ning nad leiutasid selle asemel erinevat tüüpi mitte-eukleidilise geomeetria.

Mis sulle matemaatikas kõige rohkem meeldib?
Mulle meeldib, et see on põhiline, et see tugineb ainult loogikale, et see selgitab asju ja et see ei nõua, et te kedagi usuksite. Mulle meeldib see, et see ei kasuta muid seadmeid peale minu aju ning see hõlmab loovust ja kujutlusvõimet ning intellektuaalset jõudu.

Mis teid matemaatikuks olemise juures kõige rohkem üllatas?
Ma olen natuke hämmingus sellest, et olen jõudnud sellisesse vanusesse, kus ma olen ikka veel mõtle šokolaadi süües paremini. Miski aga päris täpselt ei “üllatunud”, sest matemaatikuks saamine toimub väga järk-järgult aastate jooksul ja seega ei ole nii, et “saad” ühel päeval matemaatikuks ja vaatad, milline see uus elu on.

'Mulle meeldib see, et see ei kasuta muid seadmeid peale minu aju ning see hõlmab loovust ja kujutlusvõimet ning ka tohutut intellektuaalset jõudu.'

Mida soovitate noortele naistele, kes soovivad saada matemaatikuks?
Edu saavutamiseks ei pea te jäljendama meeste matemaatikute käitumist. Tegelikult on see minu nõuanne noortele naistele, kes tahavad saada millekski. Aga ka, sul võib olla meessoost eeskujusid, sul ei pea olema naissoost eeskujusid. Sest naised võivad olla kõik, mis võivad olla mehed.

Mis on sinu lemmik matemaatikaga seotud sõnamäng?
Ma arvan, et arvestades mu esimese raamatu pealkirja, Kuidas küpsetada π , pean ütlema, et see on pi(e).

Aga võib-olla on see tegelikult midagi esoteerilist ja kategooriatega seotud, näiteks „Kas kuulsite kategooriateoreetikust, kes ei suutnud tõestada, et funktsioon on sürjektiivne? Eepiline feil.' See pole ilmselt paljude inimeste jaoks naljakas.

Kui matemaatika oleks müütiline olend, mis see oleks?
Viitan oma raamatus Loch Nessi koletisele Beyond Infinity . Inimesed vaidlevad selle üle, kas see (matemaatika või koletis) on olemas või mitte, kuid teatud mõttes pole see oluline: idee sellest on olemas. Näeme veepinnal tumedaid varje või lainetust ja tahame teada, mis need mõjud põhjustas.

Need intervjuud on pikkuse ja selguse huvides toimetatud.