Järgnev on väljavõte sellest Jõuluvana vaieldamatu olemasolu Hannah Fry ja Thomas Oléron Evans.
Kõigepealt – enne kui teie jõulude planeerimine tõsiselt hoo sisse läheb, soovite geomeetriliselt suurepärase jõulupuuga õigel jalal maha saada.
Mõnes mõttes on täiusliku puu kujundamine lihtne. Kõik, mida vajate, on vanik ja tuled kena ja sümmeetrilise paigutusega, millele on lisatud tähelepanuväärsete sädelevate kaunistuste sama täpne paigutus.
Kuid kui pikk peab teie vanik või tulede jada olema, et teie puu ümber keerduda? Selle asemel, et loota oletustele, saate abiks kasutada lihtsat võrrandit.
Et anda teile aimu kogu pidulikust hiilgusest, mida selle arvutuse abil loota võite, lisasime paremale teie puu visandi.
Sa ostsid silindrilise puu, eks?
Isegi kui te seda ei teinud, sobib see valemi versioon eriti paksude jõulupuude jaoks, mis on umbes silindrikujulised, välja arvatud ülaosas olev ots, mida te nagunii ei kata.
Punane on puu ümber mähitud vanik. Silindrilise sektsiooni kõrgus on h ja raadius on r . Kui harutaksite silindri lahti, et vaadata ainult oma jõulupuu pinda, näeks see välja umbes järgmine: kõrgusega ristkülik h ja laius on võrdne teie puu ümbermõõduga, kaksPir .
Diagonaaljooned tähistavad teie puu ümber olevaid vaniku silmuseid. Kui iga rida kaob paremalt servalt, ilmub see vasakpoolse järgmise diagonaaljoone algusena – nagu männiokka PAC-MAN.
Kui palju silmuseid teie puul täpselt peaks olema, jätame teie kunstiliste annete hooleks, kuid kui olete oma otsuse teinud (oletame, et olete teinud n silmuseid), saab vaniku pikkust hõlpsalt arvutada, kui suumida ühte neist diagonaaljoontest.
Kuna soovite, et kõik oleks ühtlaselt paigutatud, on vertikaalne kaugus, mida iga silmus peab katma h/n . Laius on vaid teie puu ümbermõõt, kaksPir , ja, kuna pikkus l Sellel konkreetsel silmusel olev vanik moodustab täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi, Pythagoras teeb ülejäänu meie eest:
Kes ütles, et Pythagorasest pole kunagi kasu?
Võttes kõik n silmuseid arvesse võtta, nõutava vaniku koguhulk, L , on antud järgmise valemiga.
'Aga oodake!' me kuuleme sind nutmas. 'Minu puu ei ole silindriline!' Kui midagi, siis näeb see rohkem välja nagu koonus. Tüüpilised matemaatikud, kes teevad laiaulatuslikke põhjendamatuid oletusi…
Noh, hoidke praegu oma süüdistustest kinni. Kuigi võite kasutada silindrilist versiooni oma vajaliku vanikukoguse ülempiirina, isegi kui teie puu muutub tipust palju kõhnemaks, oleme teinud arvutuse ka puu jaoks, mis võtab traditsioonilisema koonuse kuju.
Matemaatika pole nõrganärvilistele, kuid kui te ei soovi pärgat raisata, leiate võrrandi raamat .
Jõuluvana vaieldamatu olemasolu: jõulude matemaatika
OstaÜlejäänud, kes oleme oma geomeetriliselt kahtlaste puudega rahul, võime liikuda kaunistuste teema juurde. Sfäärilised kaunistused tunduvad olevat traditsioonilised kaunistused, millega puu ehtida, ja mis tahes muus keskkonnas oleme suured sfääride fännid. Kuid kuigi nad võivad valgust üsna kaunilt tabada, ei ole nad matemaatiku jaoks lihtsalt… pidulikud.
Kui oleme enda vastu ausad, võime kõik nõustuda, et pole midagi jõululikumat kui nurgatagused.
Muidugi mitte suvalised nurgad. Soovime korralikke, sümmeetrilisi ja matemaatiliselt paremaid nurki. Seetõttu kasutame oma puukaunistuste jaoks oma viis lemmikkuju; objektid, mida geomeetrid on tuhandeid aastaid imetlenud ja uurinud.
Daamid ja härrad, lubage mul teile tutvustada… platoonilisi tahkeid aineid:
Platoonilised tahked kehad on 3D-kujundid, kus iga tahk on korrapärane hulknurk. Näo ümber on iga külg ühepikkune ja iga nurk sama suur. Vaadates iga kujundit tervikuna, on iga nägu identne ja iga nurk on sama, mis iga teine.
Meie platoonilised tahked ained on: (ülemine rida, vasakult paremale) tetraeedr, heksaeedr (mis sageli kannab tänavanime 'kuubik'), oktaeedr, (teine rida) dodekaeedr ja ikosaeedr.
Need viis kaunitari on ainsad kolmemõõtmelised kujundid, mis vastavad meie kriteeriumidele. Me teame seda mitte sellepärast, et oleksime kontrollinud kõiki võimalikke kolmemõõtmelisi kujundeid, vaid sellepärast, et suudame seda tõestada. Et teada saada, kuidas, peate Loe raamatut.
Ükskõik milline neist viiest platoonilisest tahkest ainest näeks matemaatilisel jõulupuul imeline välja. Pärast hoolikat kaalumist arvame, et kuuseeder pakub ideaalset esteetilist tasakaalu lihtsuse ja nurgataguse headuse vahel.
Saate teha oma kuubikukujulisi kaunistusi, kasutades parempoolset malli.
Kui teie puu on kaunistatud fantastiliselt pidulike jõulukuubikutega, olete kindlasti linna kõneaine.
Hmm...Mingil põhjusel tundub meie toimetaja arvates, et kuubikujulised kaunistused pole piisavalt ambitsioonikad. Noh, juhuks, kui te ei oska hinnata kuubi ülimat elegantsi ja matemaatilist puhtust, oleme koostanud mõned juhised teie enda tähtkujuliste ikosaeedriliste kaunistuste tegemiseks.
Ikosaeeder on selle kuju aluseks. Tehniliselt on stelatsioon see, kus te pikendate iga näo tasapinda, kuni need kohtuvad algse kuju piirist väljapoole. Sel juhul on see sama, nagu lisate oma ikosaeedri igale küljele punkti.
Lõpptulemuseks on 20-haruline kolmemõõtmeline täht, mis näeb suurepärane välja sädeleva kaunistusena või ülisuurena täiuslikult, asendades teie puu otsas uhkuse koha.
Siin on, kuidas seda teha.
See origami-stiilis tehnika hõlmab väiksematest paberitükkidest moodulite seeria valmistamist ja seejärel lõpliku kuju loomiseks nende kokku viimist.
Peate alustama ruudukujulise paberitükiga. Mõned inimesed soovitavad kasutada Post-it märkmeid, teised aga tinapaberit, kuid selle ekstra jõululiku sära jaoks on meie arvates metalliline pakkepaber õige tee.
Liimige mooduleid samamoodi kokku, vajadusel kinnitage liimiga, kuni kõik 30 on paigas. Viimased on veidi keerulised, kuid ikosaeedri kuju peaks paberi kortsudest loomulikult välja tulema.
Ja see on käes. Lihtsalt korrake kogu seda protsessi umbes 20 korda, et luua 600 moodulit, mis pestakse kokku terve kaunistuste komplekti jaoks, ja veel 30 suuremate paberiruutudega teie puu otsas oleva tähe jaoks. Ja eeldades, et on alles detsember, on teil matemaatiliselt uhkete kaunistustega kaunistatud pidulik keskosa, mida kõik teie jõulupeol viibivad sõbrad kadestavad.
Siis saate lihtsalt istuda, lisada rummipunšile mõned tavalised jääkuueedrid ja imetleda oma loomingut.
Kohandatud alates Jõuluvana vaieldamatu olemasolu Hannah Fry ja Thomas Oléron Evans. Autoriõigus © 2016, 2017, dr Hannah Fry ja dr Thomas Oléron Evans. Avaldanud 2017. aastal The Overlook Press, Peter Mayer Publishers Inc. www.overlookpress.com. Kõik õigused kaitstud.